Question

等腰梯形ABCD中 AD//BC AD=AB=CD=2 ,,∠C=60°,M是BC的中点求证 NDC是等边三角形

Answer 1

证明：过点D作DP⊥BC,于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q,
∵∠C=∠B=60°
∴CP=BQ=1/2AB,CP+BQ=AB
又∵ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,
由已知，点M是BC的中点，
BM=CM=AD=AB=CD,
即△MDC中，CM=CD, ∠C=60°,故△MDC是等边三角形。

Answer 2

证明：过点D作DP⊥BC,于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q,
∵∠C=∠B=60°
∴CP=BQ=1/2AB,CP+BQ=AB
又∵ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,
由已知，点M是BC的中点，
BM=CM=AD=AB=CD,
即△MDC中，CM=CD, ∠C=60°,故△MDC是等边三角形。