已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP：PB=n，点Q为线段PB的中点，求线段AQ的长。
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解：本题有两种情形：
（1）当点P在线段AB上时，如图，
∵PB=AB-AP，
又∵AB=40cm，AP=24cm，
∴PB=40-24=16cm
∵点Q是线蚂局段PB的中点，
∴PQ= PB=8cm，
∴AQ=AP+PQ=24+8=32cm；
（2）当点P在线段AB的尘盯反向延长线上时，如图，
∵PB=AB+AP，
又∵AB=40cm，AP=24cm，
∴PB=40+24=64cm
∵点Q是线段PB的中点，
∴派物和PQ= PB=32cm，
∴AQ=PQ-AP=32-24=8cm．
故AQ的长为32cm或8cm．
（1）当点P在线段AB上时，如图，
∵PB=AB-AP，
又∵AB=40cm，AP=24cm，
∴PB=40-24=16cm
∵点Q是线蚂局段PB的中点，
∴PQ= PB=8cm，
∴AQ=AP+PQ=24+8=32cm；
（2）当点P在线段AB的尘盯反向延长线上时，如图，
∵PB=AB+AP，
又∵AB=40cm，AP=24cm，
∴PB=40+24=64cm
∵点Q是线段PB的中点，
∴派物和PQ= PB=32cm，
∴AQ=PQ-AP=32-24=8cm．
故AQ的长为32cm或8cm．
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