已知二次函数FX=X^2-X+K，若函数GX=FX-2在（-1,3/2)上有两个不同的零点，则（FX）^2+2再除以FX的最小值是
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g(x)=x²-x+k-2
对称轴x=1/2∈(-1，3/2)
∴△=1-4(k-2)＞0，g(3/2)＞0
k＜9/4，k＞5/4
∴5/4＜k＜9/4
f(x)=x²-x+k=(x- 1/2)²+k - 1/4 ≥k -1/4
∵5/4＜k＜9/4
∴1＜k- 1/4＜2
[f²(x)+2]/f(x)=f(x) + [2/f(x)]
令f(x)=t，则
h(t)=t + 2/t≥2√2
当且仅当f(x)=t=√2时取最小值2√2
∵t=f(x)≥k -1/4
∴①当1＜k -1/4 ≤√2，即5/4＜k≤1/4 + √2时，f(x)可以取到√2，h(t)最小值为2√2
②当√2＜k -1/4 ＜2，即1/4 + √2＜k＜9/4，f(x)取不到√2
∵h(t)=t + 2/t在(√2，+∞)上单调递增，t=f(x)≥k -1/4＞√2
∴h(t)≥h(k - 1/4)=(k - 1/4) + 2/(k - 1/4)=(16k²-8k+33)/(16k-4)
最小值为(16k²-8k+33)/(16k-4)
有点烦啊……
不知道结果对不对，没意外 (比如计算错误) 的话是对的！！！O(∩_∩)O哈哈~
对称轴x=1/2∈(-1，3/2)
∴△=1-4(k-2)＞0，g(3/2)＞0
k＜9/4，k＞5/4
∴5/4＜k＜9/4
f(x)=x²-x+k=(x- 1/2)²+k - 1/4 ≥k -1/4
∵5/4＜k＜9/4
∴1＜k- 1/4＜2
[f²(x)+2]/f(x)=f(x) + [2/f(x)]
令f(x)=t，则
h(t)=t + 2/t≥2√2
当且仅当f(x)=t=√2时取最小值2√2
∵t=f(x)≥k -1/4
∴①当1＜k -1/4 ≤√2，即5/4＜k≤1/4 + √2时，f(x)可以取到√2，h(t)最小值为2√2
②当√2＜k -1/4 ＜2，即1/4 + √2＜k＜9/4，f(x)取不到√2
∵h(t)=t + 2/t在(√2，+∞)上单调递增，t=f(x)≥k -1/4＞√2
∴h(t)≥h(k - 1/4)=(k - 1/4) + 2/(k - 1/4)=(16k²-8k+33)/(16k-4)
最小值为(16k²-8k+33)/(16k-4)
有点烦啊……
不知道结果对不对，没意外 (比如计算错误) 的话是对的！！！O(∩_∩)O哈哈~
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