高中数学三角恒等变换

若θ∈(0,π),且sinθ+cosθ=1/3,则cos2θ=__-√17/9__我算出的答案是±√17/9,求教是如何排除﹢√17/9这个答案的?... 若θ∈(0,π),且sinθ+cosθ=1/3,则cos2θ=__-√17/9__

我算出的答案是±√17/9,求教是如何排除﹢√17/9这个答案的?
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百度网友e58c247
2011-06-24
知道答主
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上面兄台解法不完美;缺少了sinθcosθ<0的判断:
等式平方,1+2sinθcosθ=1/9,sinθcosθ=-4/9
因为 θ∈(0,π),所以 sinθ>0,又sinθcosθ<0,所以 cosθ<0,
又1-2sinθcosθ=(sinθ-cosθ)^2=17/9所以 sinθ-cosθ=√17/3
故cos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2=(sinθ+cosθ)(cosθ-sinθ)=1/3*(-√17/3)=-√17/9
OVER了^_^
匿名用户
2011-06-23
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很简单啊。。sinθ在θ∈(0,π)都大于0吧。。。然后如果cosθ=﹢√17/9的话sinθ+cosθ>1/3了嘛?
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fengquan8866
2011-06-23 · TA获得超过2469个赞
知道小有建树答主
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解:sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)=1/3
sin(θ+π/4)=√2/6
θ∈(0,π),
所以,θ∈(π/4,5π/4)
由sin(θ+π/4)=√2/6
所以所以θ∈(π/2,3π/4)
这样就可以排除﹢√17/9了
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西域牛仔王4672747
2011-06-23 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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直接平方,1+2sinθcosθ=1/9,sinθcosθ=-4/9
因为 θ∈(0,π),所以 sinθ>0,则 cosθ<0,
由 1-2sinθcosθ=(sinθ-cosθ)^2=17/9得 sinθ-cosθ=√17/3
因此,cos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2=(sinθ+cosθ)(cosθ-sinθ)=1/3*(-√17/3)=-√17/9
(求出来的值就没有正的,无须排出)
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cjp_shuyang
2011-06-23 · TA获得超过559个赞
知道小有建树答主
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解:给sinθ+cosθ=1/3的两边同时平方整理,把(sinθ)^2+(cosθ)^2=1代入得:2sinx*cosx=-8/9
所以(sinx-cosx)^2=17/9,由于θ∈(0,π),故sinx>0,所以cosx<0,sinx-cosx>0
所以sinx-cosx=√17/3
所以cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=-(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)=-1/3*√17/3=-√17/9
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远行者1号
2011-06-24 · TA获得超过390个赞
知道小有建树答主
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∵ θ∈(0,π)
∴sinθ>0
又两边平方得:
sinθcosθ=-4/9<0
=> cosθ<0
∴cosθ-sinθ<0
=>
cos2θ
=cos²θ-sin²θ
=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)
<0
故√17/9被排除
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