高一数学必修四三角恒等变换计算
设a为三角形的一个内角,且sina+cosa=（1-根号5）/2,则cos2a=？答案是二分之一，我怎么都算不出这个答案？求过程，一定及时采纳！！！...
设a为三角形的一个内角,且sina+cosa=（1-根号5）/2,则cos2a=？
答案是二分之一，我怎么都算不出这个答案？求过程，一定及时采纳！！！ 展开
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解答：
sina+cosa=(1-√5)/2
两边平方
(sina+cosa)²=(6-2√5)/4
即 1+2sinacosa=(3-√5)/2
∴ 2sinacosa=(1-√5)/2<0 ①
又 sina+cosa<0
即 a是钝角，且a∈(3π/4，π)
∴ 2a∈(3π/2,2π)
由①
sin2a=(1-√5)/2
∴ cos²2a=1-sin²(2a)=1-(6-2√5)/4=(√5-1)/2
∴ cos2a=√[(√5-1)/2]
不是那个答案。
sina+cosa=(1-√5)/2
两边平方
(sina+cosa)²=(6-2√5)/4
即 1+2sinacosa=(3-√5)/2
∴ 2sinacosa=(1-√5)/2<0 ①
又 sina+cosa<0
即 a是钝角，且a∈(3π/4，π)
∴ 2a∈(3π/2,2π)
由①
sin2a=(1-√5)/2
∴ cos²2a=1-sin²(2a)=1-(6-2√5)/4=(√5-1)/2
∴ cos2a=√[(√5-1)/2]
不是那个答案。
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等下~在做
你确定你没有看错题？
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我这是学校发的暑假作业，上面的答案是错的。。。
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-√[(√5-1)/2]
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