Question

高中必修四三角恒等变换全部公式有什么？

Answer 1

两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ   

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ   

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ  

sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ  

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)  

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα  

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)  

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)   

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2   

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2   

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)   

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

万能公式：

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）  

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]  

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]  

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]  

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]  

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]  

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]   

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]  

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]  

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]