Question

一个边长为1的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC上的点，AE,CF交于点G，且AF:BF=1:2，CE:BE=1:2，求ADCG的面积

Answer 1

3/5.
根据对称性可以证明G在对角线DB上。设角GEB=a
sina=3/根号13， cosa=2/根号13
BG:sina=BE:sin(180-45-a)
BE=2/3 =>BG=2根号2/5
ADCG的面积=AC*DG/2 (两个三角形ACD和ACG面积和，AC垂直于DG）=根号2×（根号2-2根号2/5）=3/5

Answer 2

解：连结EF
∵AF:BF=1:2，CE:BE=1:2
∴EF∥AC
∴△EFG∽△ACG
且S△EFG=S△ACG*（4/9）----------------------------------（1）式

∵S△EGC+S△EFG=CE*BF/2=1/9
由（1）即有：S△EGC+S△ACG*（4/9）=1/9--------------- (2）式
又∵S△EGC+S△ACG=CE*AB/2=1/6----------------------------（3）式

（3）-（2）可以解得：S△AGC=1/15

∴ADCG的面积=S△ACD+S△ACG=1/2+1/15=17/30