试求一个正交的相似变换矩阵,使下面矩阵对角化 | 2 2 -2| | 2 5 -4| |-2 -4 5| 谁帮帮我啊!

lry31383
高粉答主

2011-06-24 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:2.5万
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解: |A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
= (10-λ)(1-λ)^2.

A的特征值为: λ1=10,λ2=λ3=1.

(A-10E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,-2)'
(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(2,-1,0)',a3=(2,0,1)

正交化得
b1=(1,2,-2)'
b2=(2,-1,0)'
b3=(1/5)(2,4,5)'

单位化得
c1=(1/3,2/3,-2/3)'
c2=(2/√5,-1/√5,0)'
c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'

令Q=(c1,c2,c3). 则Q是正交矩阵,且 Q^-1AQ=diag(10,1,1).

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