Question

求微分方程y''+xy'+y=0的解

写出具体过程，和答案，越详细越好

Answer 1

xy' +y= d(xy)/d(x); ∴y'= - x y + C0; (*)
设非其次方程解:y=C(x)*exp(-x^2/2);
代入(*): C(x)=C0∫exp(x^2/2)dx=C0 erf(1/2*sqrt(2)*i*x)+C2.
解是y=(C0 erf(1/2*sqrt(2)*i*x)+C2)*exp(-x^2/2). erf为误差函数

Answer 2

还是好好看看书吧，高数书上有的

Answer 3

先求出它的特征方程，再根据多少重根写出特解。