Question

这一道数学题我不会作，大家帮帮忙！！！！

1.一个大长方形被两条直线分成三个长方形和一个正方形,其中上面两个长方形面积之和为13平方厘米，且每个图形的边长都是自然数，正方形面积最大；求大长方形面积？
答案正确追加分数

Answer 1

正方形最大可理解成：正方形在这四个小四边形面积最大和正方形在它所能形成的面积中最大。。第一种理解老登高是正确答案，第二种理解：
因为边长都为自然数，上面两个长方形组合是一个大长方形，面积为13平方厘米，只能为1X13，那么它的一边长只能是1，而另一边长为13。
下面一个长方形一个正方形，它们的一边是重合的，另一边加起来是上面的13（因为不可能是1）。而正方形的面积大于长方形面积，设正方形的边长为a，长方形的边长为a,b.
S长方形=aXb，S正方形=aXa，S长方形<S正方形
那么有b<a，又a+b=13
这样的a、b组合有：
（7，6）（8，5）（9，4）（10，3）（11，2）（12，1）。
而只有一个正方形，所以b不能为1，否则上面有一个图形为边长为1的正方形了，去掉最后一个（12，1）
而大长方形的一边为13，另一边为1+a（自己可以画一下），所以对应的面积为13X（1+a),
即所有可能值：
104，117，130，143，156
所有长度单位为厘米，面积是平方厘米。

Answer 2

把图形传上来

Answer 3

无解

Answer 4

上面两个长方形有一个公用边，因此，上面两个长方形面积之和相当于这个公用边乘上另外两个边的和。而每个图形的边长都是自然数。所以这个公用边的长度必须是13的约数，因此只能是1。
另外2个边的和是13。
而正方形面积最大，就说明正方形的边长最大是11（因为如果是12的话，上面的其中一个长方形的两个边都是1，变成正方形了）
所以大长方形的两个边分别是13和12
面积是156平方厘米

Answer 5

如图，a、b、c为自然数，大长方形面积S=(a+b)(b+c)，ac+bc=13，即(a+b)c=13，而13是质数，故c=1，a+b=13，b>a>1.

以下分情况讨论：

①a=2，b=11，大长方形面积S=13×12=156；

②a=3，b=10，大长方形面积S=13×11=143；

③a=4，b=9，大长方形面积S=13×10=130；

④a=5，b=8，大长方形面积S=13×9=117；

⑤a=6，b=7，大长方形面积S=13×8=104.