Question

设f(x)=arctan1/x,求f(0-0),f(0+0).求结果及过程。

Answer 1

根据y=arctanx的函数图像容易知道，当x趋近正无穷大的时候，y趋近于π/2,当x趋近于负无穷大的时候，y趋近于-π/2。

所以对于本题：
y=arctan1/x;
当x从负方向趋近于0的时候，即1/x趋近于负无穷大，所以此时函数值趋近于-π/2,
所以有：f(0-0）=-π/2,同理：
当x从正方向趋近于0的时候，即1/x趋近于正无穷大，所以此时函数值趋近于π/2,
所以有：f(0+0）=π/2。