Question

已知数列{an}和{bn}满足a1=2，a2=4，bn=an+1-an，

bn+1=2bn+2，求数列{an}的通项公式
系(2bn)+2

Answer 1

b(n+1)=2b(n)+2
b(n+1)+2=2[b(n)+2]
{b(n)+2}是首项为b(1)+2=4,公比为2的等比数列.
b(n)+2=2^(n+1)
a(n+1)=a(n)+2^(n+1) - 2
a(n+1)-2^(n+1+1)+2(n+1)=a(n)-2^(n+1)+2n=...=a(1)-2^2+2=0
a(n)=2^(n+1)-2n

Answer 2

(bn+1 +2)=2(bn +2), b1 = 2
所以bn = 2^(n+1)
bn/2=2^n
an = a1 + b1 + b2 + b3 + ... + bn-1
所以an/2 = 1+2+4+8+...+2^(n-1)=2^n-1
所以an = 2^n
完了。结果应该是对的吧……

Answer 3

有个条件没写清楚bn+1=2bn+2你是要表达b(n+1)=2b(n+2)[括号里面的为下标]
还是要表达b(n)+1=2b(n+2)还是要表达b(n+1)=2b(n)+2???????这个条件麻烦写清楚一下

Answer 4

bn+1 +2=2(bn +2), 所以｛bn｝为公比q=2的等比数列，因为b1=a2-a1=4-2=2所以bn = 2^(n+1)，所以bn=2*2^n=2^(n+1)，下面来看bn=a（n+1）-an，我们想到累加法：b1=a2-a1 b2=a3-a2 b3=a4-a3…………bn=a（n+1）-an