已知数列【An】、【Bn】满足:a1=1/4, An+Bn=1

B(n+1)=Bn/((1-An)(1+An)),用数学归纳法求An和Bn的通项公式... B(n+1)=Bn/((1-An)(1+An)),用数学归纳法求An和Bn的通项公式 展开
xuzhouliuying
高粉答主

2013-01-03 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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an+bn=1
bn=1-an b(n+1)=1-a(n+1)
b(n+1)=bn/[(1-an)(1+an)]
1-a(n+1)=(1-an)/[(1-an)(1+an)]=1/(1+an)
[1-a(n+1)](1+an)=1
an-a(n+1)=ana(n+1)
等式两边同除以ana(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1,为定值。
1/a1=1/(1/4)=4,数列{1/an}是以4为首项,1为公差的等差数列。
1/an=4+1×(n-1)=n+3
an=1/(n+3)
bn=1-an=1- 1/(n+3)=(n+2)/(n+3)
数列{an}的通项公式为an=1/(n+3);数列{bn}的通项公式为bn=(n+2)/(n+3)。

数学归纳法的话,本题前半部分一样的,后面猜{an}通项,再证明就可以了,太麻烦了,你自己解吧,不过已经有上面的结果作对照,应该没什么难度了吧。
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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