Question

求轨迹方程

圆O：x方+y方=4 直线l过（1，0） l与圆相交与AB两点
求AB两点中点的轨迹方程
用参数方程怎么做

Answer 1

符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹．
　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）．
　　平面轨迹一般是曲线，空间轨迹一般是曲面。
【例如】A，B是两个定点，k（＞0）是一个常数，满足MA:MB=k的动点M的轨迹：
　　在平面上表示一条直线（k=1）或一个圆周（k≠1）；
　　在空间内表示一条平面（k=1）或一个球面（k≠1）。
　　【轨迹方程】 就是与几何轨迹对应的代数描述．
解法
　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤
　　1.建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;
　　2.写出点M的集合;
　　3.列出方程=0;
　　4.化简方程为最简形式;
　　5.检验.
　　二、求动点的轨迹方程的常用方法:
　　求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等.
　　1.直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法.
　　2.定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法.
　　3.相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法.
　　4.参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法.
　　5.交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法.
　　*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
　　①建系——建立适当的坐标系；
　　②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；
　　③列式——列出动点p所满足的关系式；
　　④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式，并化简；
　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

Answer 2

I方程：ax+by=1，a，b是参数，根据已知点可得a=1，于是x=1-by，代入圆O方程得y的二次方程。
解方程得两根y1和y2，中点纵坐标y0=（y1+y2)/2，
由直线方程得x1和x2，中点横坐标x0=（x1+x2)/2,
消去参数b得（x0-0.5）方+y0方=1

Answer 3

不会