Question

设函数g(x)=x^2-2x(x∈R), f(x)分段函数 则f(x)值域

设函数g(x)=x^2-2x(x∈R),
f(x)=g(x)+x+4 -----x<g(x)
f(x)=g(x)-x-------x≥g(x)实为分段函数
则f(x)的值域

详细的解题过程和思路，谢谢了

Answer 1

(1)f(x)=x^2-2x+x+4=x^2-x+4=(x-1/2)^2+15/4; g(x)-x>0 即x^2-2x-x=x^2-3x=x(x-3)>0，x<0或x>3,此时f(x)>4
(2)f(x)=g(x)-x=x^2-3x=(x-3/2)^2-9/4; g(x)-x=x^2-3x=x(x-3)<=0,即0<=x<=3,当x=3/2时，f(x)=-9/4,当x=0或x=3时，f(x)=0,即此时-9/4<=f(x)<=0;
综上可知：f(x)的值域是[-9/4,0],(4,+oo).

Answer 2

f(x)=(x+1/2)^2+3/4（x<-1或x>2）;f(x)=(x-1/2)^2-9/4（-1≤x≤2）.
因此分段函数f(x)的值域是两部分的并，即[-9/4,0]∪[1,正无穷)

Answer 3

[-9/4,0]U(4,正无穷)

Answer 4

(6,+oo)

追问

不对额