Question

已知|向量OA|=1,|向量OB|=√3,向量OA×向量OB=0,点c在∠AOB内,且∠AOC=30°,设向

已知|向量OA|=1，|向量OB|=√3，向量OA×向量OB=0，点c在∠AOB内，且∠AOC=30°，设向量OC=m向量OA+n向量OB(m,n∈R)，则m/n等于___

Answer 1

∵cos∠AOC＝(向量OA×向量OC）/（|向量OA|×|向量OC|）＝√3/2—①
又向量OA×向量OC=向量OA×（m向量OA+n向量OB）=m（向量OA）²=m―②
|向量OC|²=(m向量OA+n向量OB）²=m²×(向量OA）²+n²×(向量OB）²+2nm向量OA×向量OB
=m²+3n² —③
将②③代入①得：m/(√m²+3n²)=√3/2
所以m/n=±1/3
又点C在∠AOB内
所以m/n=1/3