Question

大一高数简单级数题（一）

对级数
∞
∑ u !(x/n)n (最后一个n为上标，即n次方) (x>0), 有结论（A）
n=1
A.x<e时收敛
B.x>e时收敛
C.x=e时收敛
D. x=e时既不发散也不收敛

求详解
不明白为什么

Answer 1

幂级数嘛，求收敛半径：|a(n+1)|/|an|＝1/(1+1/n)^n→1/e，n→∞。
所以收敛半径R＝e。
幂级数在收敛区间(-e,e)内绝对收敛，在(-∞,-e)与(e,+∞)内发散，在x＝±e上可能收敛也可能发散。
所以（A）肯定成立

Answer 2

先把u!改成n!，不然没啥好做的

至于n!，你需要知道Stirling公式
当n充分大时 n! ～ (2πn)^{1/2} * (n/e)^n
然后就很显然了