Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°,AD∥BC,AB＝BC。E是AB的中点，CE⊥BD.

①求证BE=AD。
②求证AC是线段ED的垂直平分线。
③△DBC是等腰三角形吗？并证明。

Answer 1

证：①设BD交CE于点O
∵AD∥BC，∠ABC＝90°
∴∠BAD=90°（同旁内角互补）
∴∠BEC+∠BCE=90°
∵CE⊥BD
∴∠BOE=90°
∴∠OBE+∠BEO=90°，即∠ABD+∠BEC=90°
∴AD∥BC,∠BCE=∠ABD
又AB＝BC
∴△ABD≌△BCE(角边角）
∴BE=AD
②∵AD∥BC
∴∠ACB=∠CAD
∵AB＝BC
∴∠ACB=∠BAC(等边对等角）
∴∠BAC=∠CAD，即AC平分∠BAD
∵E是AB的中点
∴AE=BE
又由①得，BE=AD
∴AE=AD
∴△ADE为等腰三角形，又AC平分∠BAD
∴AC垂直平分ED(三线合一）
③△DBC是等腰三角形
由②得，AC垂直平分ED
∴CE=CD（垂直平分线到线段两端距离相等）
又由①得，△ABD≌△BCE
∴BD=CE
∴BD=CD,即△DBC是等腰三角形

Answer 2

1. 因为∠ABC=90度, CE⊥BD
所以∠ABD=∠ECB
又因为AB=BC ∠ABC=∠BAD
所以 三角形ABD全等于三角形EBC
所以BE=AD

2.设BC=2， AE=BE=1
可以得出 AD=1 ,DC=根号5，EC=根号5
因为 AE=AD
AC=AC
EC=DC
所以三角形AEC全等于三角形ADC
所以∠BAC=∠DAC
所以AC平分∠BAD
因为AE=AD
所以三角形AED为等腰三角形
根据三线和一
得出 AC垂直平分DE

3.DB=DC=根号5
所以三角形DBC 是以D为顶点的等腰三角形

总结：其实如果实在想不出做法 就吧每条边都计算出来 这样很快能得到结论的
很好用

Answer 3

图呢？