Question

如图，点E是四边形ABCD的对角线上BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE

根据图形的特点，猜想BC/DE可能等于哪两条线段的比？（只需写出图中以有线段的一组比即可）？并证明你的猜想
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Answer 1

可以证明两个三角形相似：
△ADE∽△DBC
∵∠BAC=∠BDC
设AC、BD交于O
则则△AOB∽△DOC
故AO/OB=DO/OC（注意对应角）
又∠AOD＝∠BOC
故△AOD∽△BOC
则∠ADO=∠BCO
又∵∠BAC＝∠DAE
故△AED∽△ABC
于是：BC/DE=AC/AD=AB/AE

Answer 2

AC/AD=AB/AE=BC/DE
证明： ∵∠DAE=∠BAC
∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC, 即∠DAC=∠BAE
∵∠AEB=∠DAE+∠ADE, ∠ADC=∠ADE+∠BDC (外角定理）
且∠DAE=∠BDC
∴∠AEB=∠ADC
∴△ABE∽△ADC(AA)
∴AB/AC=AE/AD
又∵∠DAE=∠BAC
∴△DAE∽△CAB(SAS)
∴AC/AD=AB/AE=BC/DE (相似性质）