Question

函数f(x)=(x^2+ax+a)e^(-x)(a为常数,e为自然对数的底)。x属于R

（1）确定a的值，使f（x)的极小值为0
（2）证明；当且仅当a=5时，f（x)的极大值为5
（3）讨论关于x的方程飞f(x)+f(x)的导数=2xe^(-x）+1/x(x不为0）的实数根的个数

Answer 1

1、f'(x)=(2x+a)e^(-x)-(x^2+ax+a)e^(-x)=e^(-x)(-x^2+2x-ax)=0
得x=0或x=2-a，
当a=2时，f'（x）=e^(-x)(-x^2)≤0恒成立，此时f（x）单调递减；
当a＜2时，f'（x）＜0时，2-a＞0，
若x＜0，则f'（x）＜0，若0＜x＜2-a，则f'（x）＞0，x=0是函数f（x）的极小值点；
所以得f（0）=0，解得a=0
2、当a＞2时，2-a＜0，若x＞0，则，若2-a＜x＜0，则f'（x）＞0，
此时x=0是函数f（x）的极大值点，
即f（0）=5，解得a=5

追问

第三问呢

追答

讨论关于x的方程飞f(x)+f(x)的导数=2xe^(-x）+1/x(x不为0）的实数根的个数？
没读懂

Answer 2

（1）求导再令的倒数为零
（2）方法类似

Answer 3

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