Question

甲乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过ckm/h.已知汽车每小时的运输成本由可变部分和...

甲乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过ckm/h.已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度的平方成正比,比例系数为b；固定部分为a元(a<bc^2)。为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？求详细解答

Answer 1

时间s/v,成本as/v+bsv²/v
y=s(a/v+bv),定义域(0,c).
S(a/b+bv)≥2s√ab
s(a/v+bv)-s(a/c+bc)=s[(a/v-a/c)+(bv-bc)]=s(c-v)(a-bcv)/vc
c-v≥0,a>bc²,a-bcv≥a-bc²,s(a/v+bv) ≥s(a/c+bc)
v=c,成本y最小

Answer 2

y=s/x*(a+bx^2)=s(a/x+bx)
当且仅当x=根号(a/b)时，a<=bc^2，所以当x取最大值c时，y取最小值