Question

问题：有一个自然数，被3除余1，被5除余2，被7除余3……这个自然数最小是多少？

Answer 1

被5除余2，说明个位数是2或7
被3除余1，说明这个数可能是7+30n或22+30n (n>=0)
被7除余3，说明这个数可能是52+70m或17+70m (m>=0)
7+30n=52+70m n=(45+70m)/30 整数m不存在
7+30n=17+70m n=(10+70m)/30 m最小=2 此时这个数=157
22+30n=52+70m n=(30+70m)/30 m最小=3 此时这个数=262
22+30n=17+70m n=(70m-5)/30 整数m不存在
所以这个数最小为157

追问

这是小学的数学题！！！！！！！！！！！

追答

我没用中学的数学知识呀

Answer 2

X=3a+1=5b+2=7c+3
a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3,
b-1=3n, b=3n+1
5(3n+1)+2=7c+3
15n+4=7c
c=2n+(n+4)/7
n+4=7m
n=7m-4
b=3n+1=21m-11
X=5b+2=105m-53
当m=1,最小的X=52

追问

可不可以用另一种方式写出来？

追答

设此数为X=3a+1=5b+2=7c+3
所以a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3,
因此b-1=3n, n为整数，即b=3n+1
故5b+25(3n+1)+2=7c+3
即15n+4=7c
所以c=2n+(n+4)/7
因此n+4=7m，m为整数
故n=7m-4
b=3n+1=21m-11
此数为X=5b+2=105m-53
当m=1,最小的X=52

Answer 3

答案是52，绝对正确，我先用公式算，然后再编了个程序算了一遍，绝对正确的

追问

什么公式，求教！

Answer 4

X=3a+1=5b+2=7c+3
a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3,
b-1=3n, b=3n+1
5(3n+1)+2=7c+3
15n+4=7c
c=2n+(n+4)/7
n+4=7m
n=7m-4
b=3n+1=21m-11
X=5b+2=105m-53

Answer 5

1*70+2*21+3*15=157
157-105=52