an=n/2^n,求Sn
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这要用到错位相减法 。
s=1*2+ 2*2^2+ 3*2^3+ 4*2^4+……+n*2^n 给此式左右乘以2得：
2s= 1*2^2+ 2*2^3+ 3*2^4+4*2^5+……+（n-1）*2^n+n*2^(n+1)
第一个式子减第二个式子，得
-s=2+2^2+2^3+2^4+……2 ^n）-n*2 ^(n+1)
=2*（1-2 ^n）/（1-2）-n*2 ^(n+1)
=(1-n）*2 ^(n+1) -2
所以，s=（n-1 ）*2 ^(n+1)+2.
s=1*2+ 2*2^2+ 3*2^3+ 4*2^4+……+n*2^n 给此式左右乘以2得：
2s= 1*2^2+ 2*2^3+ 3*2^4+4*2^5+……+（n-1）*2^n+n*2^(n+1)
第一个式子减第二个式子，得
-s=2+2^2+2^3+2^4+……2 ^n）-n*2 ^(n+1)
=2*（1-2 ^n）/（1-2）-n*2 ^(n+1)
=(1-n）*2 ^(n+1) -2
所以，s=（n-1 ）*2 ^(n+1)+2.
追问
这是除，，不是×
追答
不好意思 那就乘个1/2 才相减 记住 等比数列作分子就乘公比 等比数列作分母就乘公比分之一
相乘就乘个公比 再相减
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这是差比数列，那么我们可以这样看：Sn=1/2^1+2/2^2+3/3^3……n/2^n (a)
1/2*Sn=1/2^2+2/2^3+3/3^4……n/2^(n+1) (b)
错位相减 (a)-（b）=1/2^1+1/2^2+1/2^3+……1/2^n-n/2^(n+1)=1/2Sn
那么前一段用等比数列前n项和得1/2Sn=1-1/2^n-n/2^(n+1),两边同时除以1/2,得
Sn=2-2/2^n-n/2^n=2-(2+n)/2^n
差比数列的前n项和可以用错位相减法得和，您在仔细研究研究，求分~谢谢
1/2*Sn=1/2^2+2/2^3+3/3^4……n/2^(n+1) (b)
错位相减 (a)-（b）=1/2^1+1/2^2+1/2^3+……1/2^n-n/2^(n+1)=1/2Sn
那么前一段用等比数列前n项和得1/2Sn=1-1/2^n-n/2^(n+1),两边同时除以1/2,得
Sn=2-2/2^n-n/2^n=2-(2+n)/2^n
差比数列的前n项和可以用错位相减法得和，您在仔细研究研究，求分~谢谢
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Sn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
Sn/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+n/2^(n+1)
Sn/2=Sn-Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^(n+1)
Sn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)-n/2^n
=(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^n
Sn/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+n/2^(n+1)
Sn/2=Sn-Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^(n+1)
Sn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)-n/2^n
=(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^n
追问
可不可以在化简了啊？
我算到你的这一步了，，
不过我又接着算了两部
得到了Sn=2-（1/2）^n * (2+n)
这个答案对不？？
追答
对的
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