Question

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=a/3，过P,M,N的平...

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=a/3，过P,M,N的平面与棱CD交于Q，则PQ等于多少

Answer 1

找AD,CD 中点,E,F,连接,易知,EF//MN
因为:PQ//MN,(平面与两平行平面的交线平行)
所以：EF//PQ
所以DE：DP　＝　EF　：PQ, EF = a/根2　；　DP＝2／3＊a；DE＝a／2
PQ = 2＊根2＊a／3

Answer 2

连接AC，A1C1，MN平行A1C1，A1C1平行AC，可知平面MNP与直线CD的交点Q在CD上且PQ平行AC，由此可知，PQ的长度是：根号下二倍的2a/3的平方。

Answer 3

1楼正解