Question

P是三角形ABC所在平面外的一点,平面α//平面ABC,α交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'//A'A=2:3,

则S△A'B'C':S△ABC的值

Answer 1

解：连结A'B',A'C',B'C'
因为平面PAB∩平面α=A'B',平面PAB∩平面ABC=AB,平面α//平面ABC
所以AB//A'B'
则在三角形PAB中，有：
PA' : PA=PB' : PB=A'B' : AB
同理，在三角形PBC中，有：
PB' : PB=PC' : PC=B'C' : BC
在三角形PAC中，有：
PA' : PA=PC' : PC=A'C' : AC
所以：PA' : PA=A'B' : AB＝B'C' : BC=A'C' : AC (*)
易知△A'B'C'与△ABC相似
又PA':A'A=2:3,则：PA':PA=2:5
所以由(*)式可得：
A'B' : AB＝B'C' : BC=A'C' : AC＝2：5
则：S△A'B'C':S△ABC＝4：25