Question

在三角形ABC中,P,Q分别是AB和AC边上的点,中线AM与PQ交于N,若AB:AP=5:2,AC:AQ=4:3,求AM:AN.

Answer 1

过点C在作CH∥PQ，过点M作MF∥PQ
∵AC：AQ=4：3
∴AP：PK=AQ：QC=3：1
∴设AP=3a，PH=a
∵BF：FH=BM：MC=1：1
∴设BF=FH=b
∵AB：AP=5：2
∴AP：PB=2：3
∴设AP=2c，PB=3c
∴3a=2c，a=2c/3
a+2b=3c
2c/3+2b=3c
b=7c/6
∴AM：AN
=AF：AP
=(4a+b)：(3a)
=(8c/3+7c/6)：(6c/3)
=23/12