y`=sin(x-y)
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sin(x-y)=u
y=x-arcsinu
dy/dx=1-[1/√(1-u^2)]du/dx
1-1/[√(1-u^2)]du/dx=u
(1-u)=[1/√(1-u^2)]du/dx
dx=du/[(1-u)√(1-u^2)]
∫du/[(1-u)√(1-u^2)]
设u=cosv 1+u=1+cosv=2[cos(v/2)]^2 √(1-u^2)=sinv=2sinv/2cosv/2
cot(v/2)=(1+u)/√(1-u^2)
=∫-dv/(1-cosv)=(-1/2)∫dv/[sin(v/2)]^2=cot(v/2)+C
=(1+u)/√(1-u^2) +C
x=(1+u)/√(1-u^2)+C0
(x-C0)^2=(1+u)/(1-u)
1+u=(x-C0)^2-(x-C0)^2u
(x-C0)^2-1=u(1+(x-c0)^2)
u=[(x-C0)^2-1]/[1+(x-C0)^2]
y=x-arcsinu
y=x-arcsin [(x-C0)^2-1]/[1+(x-C0)^2]
y=x-arcsinu
dy/dx=1-[1/√(1-u^2)]du/dx
1-1/[√(1-u^2)]du/dx=u
(1-u)=[1/√(1-u^2)]du/dx
dx=du/[(1-u)√(1-u^2)]
∫du/[(1-u)√(1-u^2)]
设u=cosv 1+u=1+cosv=2[cos(v/2)]^2 √(1-u^2)=sinv=2sinv/2cosv/2
cot(v/2)=(1+u)/√(1-u^2)
=∫-dv/(1-cosv)=(-1/2)∫dv/[sin(v/2)]^2=cot(v/2)+C
=(1+u)/√(1-u^2) +C
x=(1+u)/√(1-u^2)+C0
(x-C0)^2=(1+u)/(1-u)
1+u=(x-C0)^2-(x-C0)^2u
(x-C0)^2-1=u(1+(x-c0)^2)
u=[(x-C0)^2-1]/[1+(x-C0)^2]
y=x-arcsinu
y=x-arcsin [(x-C0)^2-1]/[1+(x-C0)^2]
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