已知O是三角形ABC所在平面内一点，D为BC边中点，而2向量OA+向量OB+向量OC=0，怎样证明向量AO=向量OD? 15
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简单
因为2向量OA＋向量OB＋向量OC＝0
所以向量AO＝1/2向量OB＋向量OC
因为D为BC边的中点
所以响向量OD＝1/2向量OB＋向量OC
所以向量AO＝向量OD
因为2向量OA＋向量OB＋向量OC＝0
所以向量AO＝1/2向量OB＋向量OC
因为D为BC边的中点
所以响向量OD＝1/2向量OB＋向量OC
所以向量AO＝向量OD
追问
向量AO＝1/2向量OB＋向量OC
？？？
追答
2向量OA＋向量OB＋向量OC＝0
向量OA=-1/2(向量OB+向量OC)
向量AO＝1/2向量OB＋向量OC
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题有错误吧，应为“证明向量AO=2向量OD”
证法见图片
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因为2向量OA+向量OB+向量OC=0
所以向量OA+向量OB=负(向量OA+向量OC)
因为D为BC边中点
所以向量AO=向量OD
所以向量OA+向量OB=负(向量OA+向量OC)
因为D为BC边中点
所以向量AO=向量OD
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