Question

如图，在三角形ABC中,角ACB=90°，AC=BC=6,点D,E分别在AB,AC中，且DE平行BC， DEl:BC=1:3

.若F从点B开始以每秒一个单位的速度在射线BC上运动，当点F运动时间t大于0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，射线GE与射线BC相交于H，AB与GH相交于点O。
（1）设三角形AEG的面积为S，写出S与T的函数关系式
（2）当T为多少秒时，AB垂直于GH
(3)求三角形GFH的面积

Answer 1

解：（1）设BF=t
由DE：BC=1：3，则 AD/BD= AE/EC= 1/2
而GA∥BC可得△ADG∽△BDF
∴ AG/BF= 1/2
∴AG= 1/2BF= 1/2t
∴S= 1/2AG•AE= 1/2× 1/2t×2= 1/2t；

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠OAE=45°
若AB⊥GH
则在△AOG、△AOE中，∵∠OGA=∠OAE=∠OEA=45°
∴AG=AE=2
∵已证AG= 1/2BF
∴BF=4
∴t=4
当t为4秒时，AB⊥GH；

（3）∵GA∥BH，∴△ADG∽△BDF，△AEG∽△CEH
∴ AG/BF= AD/DB= 1/2， AG/CH= AE/EC= 1/2
∴BF=CH
∴FH=BC=6
∴S△GFH= 1/2FH•AC= 1/2BC•AC= 1/2×6×6=18．

Answer 2

（1）因为AG=1/2 T，而AE=2，所以三角形AEG的面积S=1/2 *AE*AG=1/2 T
所以S与T的函数关系式为 S=1/2 T
（2）因为角OAE为45度，所以角OAG也是45度，若AB垂直于GH，则OA=OG，此时，AG等于根号2倍的OA，而OA又等于2分之根号2倍的AE，AE=2，所以AG=2；由（1）可知，AG=1/2 T，所以当T=4的时候，AB垂直于GH
（3）设BF=T，则AG=1/2 T，三角形AGE与三角形ECH相似，AE：EC=1：2，所以，HC=2AG=T
所以，得：FH=FC+HC=BC-BF+HC=6-T+T=6
所以，三角形GFH=1/2*FH*AC=1/2*6*6=18

如果没看明白，请留言给我。

Answer 3

这个是大学的还是什么的啊？　我完全看不懂…………
PS：我初三

Answer 4

1、S=0.5T
2、T=4
3、16

Answer 5

(1) S=t/2;
(2) 4;
(3) 18;