如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F,EG⊥AB
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∵AC⊥BC，EG⊥AB
又∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠GAE，∠ACE=∠ACG=90°，AC=AC
∴△ACE≌△AGE
∴CE=GE，∠AEC=∠AEG
∵CD⊥AB
∴CF∥EG
∴∠CFE=∠GEF
∴∠CFE=∠CEF
∴CF=CE
∴CF=EG
∴四边形CFGE为平行四边形
∴AC=AG=6，BG=4,
AC/BC=EG/BG=3/4
作GH⊥BC交BC于点H
GH/BG=AC/AB=6/10=3/5
GH=2.4
S平行四边形CFEG=CE*GH=3*2.4=7.2
又∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠GAE，∠ACE=∠ACG=90°，AC=AC
∴△ACE≌△AGE
∴CE=GE，∠AEC=∠AEG
∵CD⊥AB
∴CF∥EG
∴∠CFE=∠GEF
∴∠CFE=∠CEF
∴CF=CE
∴CF=EG
∴四边形CFGE为平行四边形
∴AC=AG=6，BG=4,
AC/BC=EG/BG=3/4
作GH⊥BC交BC于点H
GH/BG=AC/AB=6/10=3/5
GH=2.4
S平行四边形CFEG=CE*GH=3*2.4=7.2
追问
请问，为什么AC/BC=EG/BG=3/4？
追答
tanB=AC/BC=EG/BG=3/4
如果不能用三角函数理解就用三角形相似定理，△BAC∽△BGE，AC/GE=BC/BG
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