已知α,β分别为第一,二象限,sinα=2根5/5,cosβ=-3根10/10,求α+β
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解：因为α,β分别为第一,二象限角,sinα=2根5/5,cosβ=-3根10/10,
所以cosα＝√(1-sin²α)=√5/5
sinβ=√(1-cos²β)=√10/10
则:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=2√5/5 *(-3√10/10) +√5/5 * √10/10
=-√2/2 （*）
因为2mπ<α<2mπ+π/2,2nπ+π/2<β<2nπ+π,其中m,n∈Z
所以 2(m+n)π+π/2<α+β<2(m+n)π+3π/2
那么由（*）式：α+β＝5π/4+2kπ,k∈Z
(注：若在（0，2π）内，则α+β＝5π/4)
所以cosα＝√(1-sin²α)=√5/5
sinβ=√(1-cos²β)=√10/10
则:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=2√5/5 *(-3√10/10) +√5/5 * √10/10
=-√2/2 （*）
因为2mπ<α<2mπ+π/2,2nπ+π/2<β<2nπ+π,其中m,n∈Z
所以 2(m+n)π+π/2<α+β<2(m+n)π+3π/2
那么由（*）式：α+β＝5π/4+2kπ,k∈Z
(注：若在（0，2π）内，则α+β＝5π/4)
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