已知x+Y=1,x的平分+y的平方=2,求x的七次方+y的七次方的值 谢谢啦……
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因为x+y=1
平方得 x^2+2xy+y^2=1
所以 2xy=-1
所以 x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=7/2
将x+y=1两端立方得 x^3+y^3+3xy(x+y)=1
所以 x^3+y^3=5/2
再平方得 x^6+y^6+2(xy)^3=25/4
所以 x^6+y^6=13/2
因此，x^7+y^7=(x+y)(x^6-x^5y+x^4y^2-x^3y^3+x^2y^4-xy^5+y^6)
=(x^6+y^6)-xy(x^4+y^4)+x^2y^2(x^2+y^2)-(xy)^3
=13/2+7/4+1/2+1/8
=71/8
平方得 x^2+2xy+y^2=1
所以 2xy=-1
所以 x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=7/2
将x+y=1两端立方得 x^3+y^3+3xy(x+y)=1
所以 x^3+y^3=5/2
再平方得 x^6+y^6+2(xy)^3=25/4
所以 x^6+y^6=13/2
因此，x^7+y^7=(x+y)(x^6-x^5y+x^4y^2-x^3y^3+x^2y^4-xy^5+y^6)
=(x^6+y^6)-xy(x^4+y^4)+x^2y^2(x^2+y^2)-(xy)^3
=13/2+7/4+1/2+1/8
=71/8
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