X+y=1x平方加y平方等于二求x七次方加y七次方次方等于多少？
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x+y=1,①
x^2+y^2=2.②
[①^2-②]/2,xy=-1/2,
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=5/2,
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=4-1/2=7/2,
所以x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-(x+y)(xy)^3=35/4+1/8=71/8.
x^2+y^2=2.②
[①^2-②]/2,xy=-1/2,
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=5/2,
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=4-1/2=7/2,
所以x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-(x+y)(xy)^3=35/4+1/8=71/8.
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