Question

在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠C=45°,D是AC中点,连接BD,AE⊥BD,证∠ADB=∠EDC

Answer 1

E点是在BC上吗？
设AE和BD交于G点，过C作CF⊥AC交AE的延长线于F点，
〈AGD=〈BAD=90度，
〈DAG=90度-〈ADG，
〈ABD=90度-〈ADB，
〈ABD=〈CAF，
〈FCA=〈DAB=90度，
AB=AC，判洞
RT△ABD≌乎岩RT△CAF，
〈ADB=〈AFC，
AD=CF，
AD=CD，
则CF=CD，
CE=CE，（公用边），
BA⊥AC，FC⊥AC，
AB//CF，
〈ECF=〈ABC=45度，（内错角），
〈ABC=〈ECD=45度掘顷枯，
〈ECF=〈ECD=45度，
△CED≌△CEF，（SAS），
〈EFC=〈EDC，
∴〈ADB=〈EDC。