设向量a(cosθ，sinθ),b(√3,1）1.当a⊥b，求tan2θ 2.求|a+b|的最大值
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1.∵a⊥b∴√3cosθ＝sinθ
∴tanθ＝sinθ/cosθ＝√3
∴tan2θ＝2tanθ/﹙1－tan²θ﹚=﹣√3
2.∵Ia＋bI＝√﹙√3cosθ＋sinθ﹚
＝√[2sin﹙60°＋θ﹚]
又∵2sin﹙60°＋θ﹚的最大值为2
∴Ia＋bI的最大值为√2
∴tanθ＝sinθ/cosθ＝√3
∴tan2θ＝2tanθ/﹙1－tan²θ﹚=﹣√3
2.∵Ia＋bI＝√﹙√3cosθ＋sinθ﹚
＝√[2sin﹙60°＋θ﹚]
又∵2sin﹙60°＋θ﹚的最大值为2
∴Ia＋bI的最大值为√2
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