已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-π/2<θ<π/2 (1)若a⊥b,求θ (2)求|a+b|的最大值
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（1）a⊥b,则 （a,b)=sinθ+cosθ=0 tgθ=-1 θ=-π/4
（2）|a+b|²=(sinθ+1)²+(1+cosθ)²=sin²θ+2sinθ+1+cos²θ+2cosθ+1
=3+2(sinθ+cosθ)=3+2√2sin( θ+π/4)
|a+b|≤√（3+2√2）=1+√2
（2）|a+b|²=(sinθ+1)²+(1+cosθ)²=sin²θ+2sinθ+1+cos²θ+2cosθ+1
=3+2(sinθ+cosθ)=3+2√2sin( θ+π/4)
|a+b|≤√（3+2√2）=1+√2
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