Question

已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-π/2<θ<π/2 (1)若a⊥b,求θ （2）求a+b的长度的最大值。

已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-π/2<θ<π/2 (1)若a⊥b,求θ （2）求a+b的长度的最大值。

要详细过程。谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢。

Answer 1

解：(1)依题意，
∵向量a×向量b=0 -π/2＜θ＜π/2
∴sinθ+cosθ=0
根号2sin(θ+π/4)=0 -π/4＜θ+π/4＜3π/4
∴θ+π/4=0 θ=-π/4
(2)依题意，
∵向量a+向量b=(1+sinθ，1+cosθ)
∴|向量a+向量b|=根号(sin²θ+2sinθ+1+1+2cosθ+cos²θ)=根号(3+2sinθ+2cosθ)
∵当a和b同向时，向量的和的模最大
∴sinθ+cosθ=1
∴max|向量a+向量b|=根号(3+2）=根号5
不知道答案对不对，如果还有不懂的，就Hi上喊我。