Question

2011福建高考数学理科10题详细答案 我知道结果，想要解答过程

Answer 1

可以设三个点是(x-a,e^(x-a)+x-a) (x,e^x+x) (x+a,e^(x+a)+x+a)
容易看出AC最长 那么如果是等腰三角形肯定是AB BC相等 是否是钝角三角形也只需判断ABC角
先看等腰三角形的可能性 如果纵坐标也是等差的话那就可以
就是说e^(x-a)+e^(x+a)=2e^x a=0 就是公差为0 不可能等腰

再看角B 这里最好是算一下AB方+BC方与AC方的大小
AB方+BC方=4a^2+2a(e^(x+a)-e^(x-a))+(e^x-e^(x-a))^2+(e^(x+a)-e^x)^2
AC方=4a^2+2a(e^(x+a)-e^(x-a))+(e^(x+a)-e^(x-a))^2
相减并且约去一个e^2x得到 (1-e^(-a))^2+(1+e^a)^2-(e^(-a)-e^a)^2=4-2(e^a+e^(-a))<4-2*2=0 (这里a>0 也就是e^a>1 所以均值不等式不能取等号)

那么AB方+BC方<AC方
是钝角三角形