已知方程aX^2-(a-3)X^2+3a=0的一根小于-2,另外三根皆大于-1,求a的取值范围
1个回答
展开全部
aX^4-(a-3)X^2+3a=0吧？四次方。
4个根为-x1, x1,x2,-x2
-x1<-2, x1>-1, 即x1>2
x2>-1, -x2>-1, 即-1<x2<1
x1,x2为方程f(y)=aY^2-(a-3)Y+3a=0的两个根
delta=(a-3)^2-12a^2=-11a^2-6a+9>=0, a<>0
(-3-6√3)/11=<a<=(-3+6√3)/11, a<>0
1)若a>0, f(-1)>0, f(1)<0, f(2)<0
a+a-3+3a>0,-->a>3/4
a-a+3+3a<0,-->a>-1
4a-2a+6+3a<0,-->a<-6/5
不符
2)若 a<0, f(-1)<0. f(1))>0. f(2)>0
a+a-3+3a<0,-->a<3/4
a-a+3+3a>0,-->a<-1
4a-2a+6+3a>0,-->a>-6/5
即 -6/5<a<-1
综合即得结果为：-6/5<a<-1
4个根为-x1, x1,x2,-x2
-x1<-2, x1>-1, 即x1>2
x2>-1, -x2>-1, 即-1<x2<1
x1,x2为方程f(y)=aY^2-(a-3)Y+3a=0的两个根
delta=(a-3)^2-12a^2=-11a^2-6a+9>=0, a<>0
(-3-6√3)/11=<a<=(-3+6√3)/11, a<>0
1)若a>0, f(-1)>0, f(1)<0, f(2)<0
a+a-3+3a>0,-->a>3/4
a-a+3+3a<0,-->a>-1
4a-2a+6+3a<0,-->a<-6/5
不符
2)若 a<0, f(-1)<0. f(1))>0. f(2)>0
a+a-3+3a<0,-->a<3/4
a-a+3+3a>0,-->a<-1
4a-2a+6+3a>0,-->a>-6/5
即 -6/5<a<-1
综合即得结果为：-6/5<a<-1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
