Question

在三角形ABC中，AB=AC,P为BC边上任意一点，PF垂直AB于F,PE垂直于AC于E,若AC边上的高BD=a

(1)式说明PE垂直PF=a；（2）若点P在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果成立请说明理由 ；如果不成立，请重新给一个关于PE,PF,a的关系，不需要说明理由

Answer 1

（2）解：结论：PF-PE=CD．（2分）理由如下：
过点C作CG⊥PF于G，
∵PF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠CDF=∠DFG=∠FGC=90°．
∴四边形CGFD为矩形．（3分）
∴CD=GF，GC∥AB．
∴∠GCP=∠B．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∴∠ECP=∠ACB=∠B=∠GCP．
在△PEC和△PGC中，

∠PGC=∠PFC ∠GCP=∠FCP PC=PC
∴△PFC≌△PGC．
∴PF=PG．
∴PE-PF=PE-PG=GE=CD=a．

Answer 2

证明完毕。请采纳

Answer 3

PE,PF,a的关系是证明关系