Question

为什么lim（x→0，y→0）（xy）/（x²+y²）不存在！？ 希望有推导过程和引用定理

Answer 1

证明：当（x,y）沿直线y=kx（k为任意实常数）趋向于（0,0）时，有
lim（x→0，y→0）（xy）/（x²+y²）=lim（x→0，y→0）（kx²）/（x²+k²x²）=k/(k²+1)
显然，极限值随直线的斜率不同而不同，因此lim（x→0，y→0）（xy）/（x²+y²）不存在

Answer 2

直接用极限的定义，不需要其它定理
在(0,0)的任何去心邻域里，(t,t)点上的取值是1/2，(t,2t)点上的取值是2/5，所以(0,0)点不存在极限

Answer 3

不是吧，是有界量