一道数列的题目
在等比数列an中，若a2*a8=256,a3+a7=68.则公比q为A2或-2B2或1/2C*-2或+-1/2D1/2或-1/2...
在等比数列an中，若a2*a8=256,a3+a7=68.则公比q为
A 2或-2 B 2或1/2 C *-2或+-1/2 D 1/2或-1/2 展开
A 2或-2 B 2或1/2 C *-2或+-1/2 D 1/2或-1/2 展开
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a2*a8=(a5)^2=256
a5=±16
当a5=16时
a3+a7=68
a5/q^2+a5q^2=68
16/q^2+16q^2=68
4/q^2+4q^2=17
4q^4-17q^2+4=0
(4q^2-1)(q^2-4)=0
(2q-1)(2q+1)(q-2)(q+2)=0
q=1/2或q=-1/2或q=2或q=-2
当a5=-16时
a3+a7=68
a5/q^2+a5q^2=68
-16/q^2-16q^2=68
-4/q^2-4q^2=17
4q^4+17q^2+4=0
(4q^2+1)(q^2+4)=0
（4q^2+1>0,q^2+4>0舍去）
所以q=1/2或q=-1/2或q=2或q=-2
a5=±16
当a5=16时
a3+a7=68
a5/q^2+a5q^2=68
16/q^2+16q^2=68
4/q^2+4q^2=17
4q^4-17q^2+4=0
(4q^2-1)(q^2-4)=0
(2q-1)(2q+1)(q-2)(q+2)=0
q=1/2或q=-1/2或q=2或q=-2
当a5=-16时
a3+a7=68
a5/q^2+a5q^2=68
-16/q^2-16q^2=68
-4/q^2-4q^2=17
4q^4+17q^2+4=0
(4q^2+1)(q^2+4)=0
（4q^2+1>0,q^2+4>0舍去）
所以q=1/2或q=-1/2或q=2或q=-2
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