Question

已知数列｛an}的首项为a1=3/5,a(n+1)=3an/2an+1,n=1,2,3.............求证：数列｛1/an-1}为等比数列

Answer 1

证明：由题设a(n+1)=3an/(1+2an)变形得
1/a(n+1)=(1+2an)/(3an)
1/a(n+1)=(1/3)(1/an)+(2/3)
[1/a(n+1)]-1=(1/3)[(1/an)-1]
∴{(1/an)-1}为等比数列。

Answer 2

证明：
由题设可得a1=3/5, a2=9/11
A(n+1)=3An/(2An+1)
A(n+1)-1=[(An)-1]/(2An+1)
1/[A(n+1)-1]=2+[3/(An-1)]
1/[A(n+1)]+1=3{1+[1/(An-1)]}
∴{1+[1/(An-1)]}为等比数列

Answer 3

a(n+1)=3an/(1+2an)变形得
1/a(n+1)=(1+2an)/(3an)
1/a(n+1)=(1/3)(1/an)+(2/3)
[1/a(n+1)]-1=(1/3)[(1/an)-1]
∴{(1/an)-1}为等比数列。