△ABC中，内角A、B、C的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=3/4。若ac=2，求a+c的值…
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a,b,c成等比数列，则可表示为a，ar,ar^2
余弦定理：(ar)^2=a^2+(ar^2)^2-2a(ar^2)cosB
整理得2r^4-5r^2+2=0 r=1/√2 或 r=√2
所以三边的比为1:√2:2或者2:√2:1
因此不妨令a为最短边（若令c为最短边，结果一致）
从三角函数关系易得sinB=√7/4
通过正弦定理，sinA=√7/(4√2), sinC=√7/(2√2)
通过余弦定理，或sin^2+cos^2=1可以求出 cosA=5/(4√2), cosC=-1/(2√2)
cotA+cotC=5/√7-1/√7=4/√7
a*c*cosB=3/2 得ac=2, c=2a =>a=1, c=2 a+c=3
祝愉快
余弦定理：(ar)^2=a^2+(ar^2)^2-2a(ar^2)cosB
整理得2r^4-5r^2+2=0 r=1/√2 或 r=√2
所以三边的比为1:√2:2或者2:√2:1
因此不妨令a为最短边（若令c为最短边，结果一致）
从三角函数关系易得sinB=√7/4
通过正弦定理，sinA=√7/(4√2), sinC=√7/(2√2)
通过余弦定理，或sin^2+cos^2=1可以求出 cosA=5/(4√2), cosC=-1/(2√2)
cotA+cotC=5/√7-1/√7=4/√7
a*c*cosB=3/2 得ac=2, c=2a =>a=1, c=2 a+c=3
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