在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=3/4

(1)若ac=2,求a+c的值(2)求1/tanA+1/tanB的值... (1)若ac=2,求a+c的值(2)求1/tanA+1/tanB的值 展开
☆冰的选择1c2
2012-06-30 · TA获得超过1820个赞
知道小有建树答主
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解:
1)由a,b,c成等比数列
∴b²=ac=2
由余弦定理,b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²=b²+2accosB=5
∴(a+c)²=a²+c²+2ac=9
∴a+c=3
2)由1),b²=ac=2,a+c=3,易解出
b=√2,a=1,c=2①或a=2,c=1(由题,求1/tanA+1/tanB,可代入其中一组求解,代①)
由cosB=3/4
sinB=√7/4
根据正弦定理
sinA=
sinC=
由sin²a+cos²a=1,可知
cosA=
cosB=
∴tanA=,tanB=
∴1/tanA+1/tanB=
偷懒下。。
嘻哈于大家
2012-07-08
知道答主
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(1)∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac=2
又b²=a²+c²-2accosB
∴ a²+c²-3=2
得a²+c²=5
(a+c)²=5+4
∴a+c=3
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么皓库梦竹
2019-04-26 · TA获得超过3770个赞
知道大有可为答主
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解:
由题意知,b^2=ac,
sinB=根[1-(cosB)^2]=(根7)/4,
且A+C=π-B.
(1)cotA+cotC
=sin(A+C)/sinAsinC
=sinB/sinAsinC.
应用正弦定理有,
sinB/sinAsinC
=2R×b/ac
=2R/b
=1/sinB
=(4根7)/7.
(2)BA(向量)×BC(向量)
=acosB
=3/4×ac
=3/2
∴ac=2
又由余弦定理有
a^2+c^2=b^2+2ac×cosB
→(a+c)^2
=b^2+2ac×(1+cosB)
=2+4×(1+3/4)
=9
∴a+c=3.
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