Question

考研数学一概率与数理统计的抽样分布的一道题

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N（0,2²）的简单随机抽样，X=a（X1-2*X2）²+b（3*X3-4*X4）²，则当a=？ b=？时，统计量X服从X²分布（卡方分布），其自由度为多少？

题中的答案说 设Y1=X1-2*X2 则Y1/（根号20）~N（0，1）
同样的设Y2=3*X3-4*X4 则Y2/10~N（0，1）
这两步没看明白，请高手指导一下 最好写一下详细过程，附加一点说明，搞定之后加倍送分，急！！！
需要全过程啊 不要图一快就几句话搞定 最快的不一定是我最想要的答案

Answer 1

看一下X²分布的条件啊，所有的X²分布都是几个标准正太分布的平方之和，所以X服从X²分布，那么a（X1-2*X2） 和b（3*X3-4*X4 ）都要服从标准正太分布再根据正太分布的性质，若A是正态总体N（μ,σ²），则（A-μ）/σ则为标准正太分布N（0，1）啊。还有正太分布的加减即相应的均值和方差的算法也得掌握啊，所以有上述结果。
记得考研数学一定要把书本看透看明白，要不然只做题是没有任何意义的，考研数学的基础特别重要，考研数学真题很注重基础的，在剩下的时间了一定吃透了。这样才能拿高分。
最后祝考研成功