Question

已知函数f(x)=sin(ωx+ψ) (ω＞0,0≤ψ≤∏)是R上的偶函数，其图像关于点M（3∏／4，0）对

已知函数f(x)=sin(ωx+ψ) (ω＞0,0≤ψ≤∏)是R上的偶函数，其图像关于点M（3∏／4，0）对称，且在[0，∏／2]上是单调函数，求ψ，ω
ω可以为2∏／3么？

Answer 1

由该函数为偶函数可知三角函数名应为COS，易得ψ=π/2，又因为图像关于点M（3∏／4，0）对称，所以f（3π/4）=0。 所以3πω/4+π/2=Kπ（K∈Z），可知ω=4/3*（K-1/2）
由ω＞0得ωx+ψ∈【π/2，πω/2+π/2】，因为f(x)在其间单调，所以区间长度小于π/2，所以ω＜1，所以K=1时，有ω=2/3，为唯一值