如图,在△ABC中,若AD是∠BAC的平分线,且1/AB +1/AC = 1/AD,求∠BAC的度数
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证明:
过D作DE//AB交AC于E点
∴∠BAD=∠ADE
∵AD是角平分线,可得
∠CAD=∠ADE
CD/DB=AC/AB
∴AE=DE
∵DE//AB
∴CE/AE=CD/BD=AC/AB
则(AC-AE)/AE=AC/AB
∴(AC-AE)/AE=AC/AB
AC/AE-1=AC/AB
则1/AE-1/AB=1/AC
即1/AB+1/AC=1/AE
∵1/AB +1/AC=1/AD
∴AE=AD
∴△ADE是等边三角形
∴∠CAD=60º
∴∠BAC=120º
过D作DE//AB交AC于E点
∴∠BAD=∠ADE
∵AD是角平分线,可得
∠CAD=∠ADE
CD/DB=AC/AB
∴AE=DE
∵DE//AB
∴CE/AE=CD/BD=AC/AB
则(AC-AE)/AE=AC/AB
∴(AC-AE)/AE=AC/AB
AC/AE-1=AC/AB
则1/AE-1/AB=1/AC
即1/AB+1/AC=1/AE
∵1/AB +1/AC=1/AD
∴AE=AD
∴△ADE是等边三角形
∴∠CAD=60º
∴∠BAC=120º
2011-07-08
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证明:
过D作DE//AB交AC于E点
∴∠BAD=∠ADE
∵AD是角平分线,可得
∠CAD=∠ADE
CD/DB=AC/AB
∴AE=DE
∵DE//AB
∴CE/AE=CD/BD=AC/AB
∴(AC-AE)/AE=AC/AB
AC/AE-1=AC/AB
1/AB+1/AC=1/AE
∵1/AB +1/AC=1/AD
∴AE=AD
∴△ADE是等边三角形
∴∠CAD=60º
∴∠BAC=120º
过D作DE//AB交AC于E点
∴∠BAD=∠ADE
∵AD是角平分线,可得
∠CAD=∠ADE
CD/DB=AC/AB
∴AE=DE
∵DE//AB
∴CE/AE=CD/BD=AC/AB
∴(AC-AE)/AE=AC/AB
AC/AE-1=AC/AB
1/AB+1/AC=1/AE
∵1/AB +1/AC=1/AD
∴AE=AD
∴△ADE是等边三角形
∴∠CAD=60º
∴∠BAC=120º
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