Question

线性代数化行最简形

A= 0 -2 1
3 0 -2
-2 3 0

Answer 1

0 -2 1 -2 3 0 1 3 -2 1 3 -2 1 3 -2 1 3 -2 1 3 -2
3 0 -2 → 0 -2 1 → 0 -2 1 → 0 -2 1 → 0 -2 1 → 0 1 -1/2 → 0 1 0
-2 3 0 3 0 -2 3 0 -2 0 -9 4 0 0 -1/2 0 0 1 0 0 1
1 0 0
→ 0 1 0
0 0 1
还有种简便方法：因为|A|=0+-8+9-0-0-0=1≠0
所以矩阵A一定能化成单位矩阵E，
即
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Answer 2

r3+r1+r2
0 -2 1
3 0 -2
1 1 1

r2-3r3
0 -2 1
0 -3 -5
1 1 1

r1-r2 [ 这样可避免分数运算 ]
0 1 6
0 -3 -5
1 1 1

r3+3r1,r3-r1
0 1 6
0 0 13
1 0 -5

r2*(1/13), r1-6r2,r3+5r2
0 1 0
0 0 1
1 0 0

交换行得
1 0 0
0 1 0
0 0 1