Question

如何用尺规作图画一个20°的角？

条件：只能用一把没有刻度的直尺和一把圆规。
写出作法。
如果是无法作出的，请给出证明。
谢谢！
（我想了很久都想不到。）

Answer 1

这个问题基本上是不可能的，我不敢说绝对，因为有一些角是可以通过特殊方法三等分的。但应该说，绝大部分的角不可以三等分。
至于要证明它，这个难度比得到你的五分难得太多太多。
证明它，等价于证明某一个实数是可以在数轴表示出来的。例如根号2可以在数轴上表示出来，所以45度就可以做出来。但很多实数，例如pi(举个例子)就不能做出来。
20度的正弦值可以通过60度的正弦值利用三倍角公式（8sin20^3-6sin20-s(3)=sin60)求出来，但我肯定它的形式将是f(s(a)+b)（f(x)表示求立方根，s(x)表示x的平方根,a、b为有理数），这样的数能否在数轴上表示，我没有研究过，但直觉告诉我，它不能。

Answer 2

只要你有耐心。
做一个大于20度的角，
然后不停的将其平分再平分，
最终得到一个可以被20整除的角，
然后就是把相邻的整除数字的角和在一起就是20度了。

Answer 3

有限次加减乘除乘方开平方可以表示的实数可以尺规作图
否则不行
20度的正弦值如果可以用有限次加减乘除乘方开平方表示的话,做这么一个长度的线段,再垂直它做一个线段使之成为斜边长为1的直角三角形就可以了,但我估计20度不行

Answer 4

做不出，只能作出15的倍数的角。

Answer 5

无法作出嘛，只有等分角可做到45、22.5等
还用证明？